微分積分学準備 例

Решить относительно ? 4cos(x)^2-4cos(x)+1=0
ステップ 1
に代入します。
ステップ 2
完全平方式を利用して因数分解します。
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ステップ 2.1
に書き換えます。
ステップ 2.2
に書き換えます。
ステップ 2.3
中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。
ステップ 2.4
多項式を書き換えます。
ステップ 2.5
ならば、完全平方3項式を利用して因数分解します。
ステップ 3
に等しいとします。
ステップ 4
について解きます。
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ステップ 4.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 4.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 4.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 4.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 4.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 5
に代入します。
ステップ 6
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 7
右辺を簡約します。
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ステップ 7.1
の厳密値はです。
ステップ 8
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 9
を簡約します。
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ステップ 9.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 9.2
分数をまとめます。
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ステップ 9.2.1
をまとめます。
ステップ 9.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 9.3
分子を簡約します。
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ステップ 9.3.1
をかけます。
ステップ 9.3.2
からを引きます。
ステップ 10
の周期を求めます。
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ステップ 10.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 10.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 10.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 10.4
で割ります。
ステップ 11
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数