微分積分学準備例

$y^{4} {(y + 2)}^{3} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

ステップ 1

$y^{4} {(y + 2)}^{3}$ を $y^{4} {(y + 2)}^{3} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$y^{4} {(y + 2)}^{3}$ を $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ で因数分解します。

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

ステップ 1.2

$y^{4} {(y + 2)}^{3}$ を $y^{5} {(y + 2)}^{4}$ で因数分解します。

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1) + y^{4} {(y + 2)}^{3} (y (y + 2))$

ステップ 1.3

$y^{4} {(y + 2)}^{3}$ を $y^{4} {(y + 2)}^{3} (1) + y^{4} {(y + 2)}^{3} (y (y + 2))$ で因数分解します。

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y (y + 2))$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y \cdot y + y \cdot 2)$

ステップ 3

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y^{2} + y \cdot 2)$

ステップ 4

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y^{2} + 2 y)$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (y^{2} + 2 y + 1)$

ステップ 6

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 6.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (y^{2} + 2 y + 1^{2})$

ステップ 6.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

ステップ 6.3

多項式を書き換えます。

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 6.4

$a = y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$y^{4} {(y + 2)}^{3} {(y + 1)}^{2}$

微分積分学準備 例