微分積分学準備例

$3 e^{- 5 x} = 132$

ステップ 1

$3 e^{- 5 x} = 132$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 e^{- 5 x} = 132$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 e^{- 5 x}}{3} = \frac{132}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 e^{- 5 x}}{3} = \frac{132}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{- 5 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 5 x} = \frac{132}{3}$

$e^{- 5 x} = \frac{132}{3}$

$e^{- 5 x} = \frac{132}{3}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$132$ を $3$ で割ります。

$e^{- 5 x} = 44$

$e^{- 5 x} = 44$

$e^{- 5 x} = 44$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 5 x}) = \ln (44)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$- 5 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 5 x})$ を展開します。

$- 5 x \ln (e) = \ln (44)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 5 x \cdot 1 = \ln (44)$

ステップ 3.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$- 5 x = \ln (44)$

$- 5 x = \ln (44)$

ステップ 4

$- 5 x = \ln (44)$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 5 x = \ln (44)$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{\ln (44)}{- 5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{\ln (44)}{- 5}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (44)}{- 5}$

$x = \frac{\ln (44)}{- 5}$

$x = \frac{\ln (44)}{- 5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (44)}{5}$

$x = - \frac{\ln (44)}{5}$

$x = - \frac{\ln (44)}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (44)}{5}$

10進法形式：

$x = - 0.75683792 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$