微分積分学準備例

$\frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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ステップ 1.1

$\frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$ に $\frac{x y}{x y}$ をかけます。

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x y (x + \frac{y}{x})}{x y (y + \frac{x}{y})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x y x + x y \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x y x + x (y) \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x y x + x y \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x y x + y \cdot y}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

ステップ 3.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x y x + y^{1} y}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

ステップ 3.3

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x y x + y^{1} y^{1}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x y x + y^{1 + 1}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

ステップ 3.6

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + y x \frac{x}{y}}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + y x \frac{x}{y}}$

ステップ 3.6.3

式を書き換えます。

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x \cdot x}$

ステップ 3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1} x}$

ステップ 3.8

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1} x^{1}}$

ステップ 3.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1 + 1}}$

ステップ 3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$y$ を $x y x + y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$y$ を $x y x$ で因数分解します。

$\frac{y (x \cdot x) + y^{2}}{x y \cdot y + x^{2}}$

ステップ 4.1.2

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y (x \cdot x) + y \cdot y}{x y \cdot y + x^{2}}$

ステップ 4.1.3

$y$ を $y (x \cdot x) + y \cdot y$ で因数分解します。

$\frac{y (x \cdot x + y)}{x y \cdot y + x^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{y (x^{2} + y)}{x y \cdot y + x^{2}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x y \cdot y + x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x$ を $x y \cdot y$ で因数分解します。

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y) + x^{2}}$

ステップ 5.1.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y) + x \cdot x}$

ステップ 5.1.3

$x$ を $x (y \cdot y) + x \cdot x$ で因数分解します。

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y + x)}$

ステップ 5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y^{2} + x)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例