微分積分学準備例

$\sqrt{x + 4} + \sqrt{x - 1} = 5$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{x - 1}$ を引きます。

$\sqrt{x + 4} = 5 - \sqrt{x - 1}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 4}$ を ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 4)}^{1} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x + 4 = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ を $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ に書き換えます。

$x + 4 = (5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 4 = 5 (5 - \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$x + 4 = 25 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + 1 \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{x - 1}$ に $1$ をかけます。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{x - 1}$ を $1$ 乗します。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{x - 1}$ を $1$ 乗します。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{x - 1}}^{2}$ を $x - 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x - 1$

ステップ 3.3.1.3.2

$25$ から $1$ を引きます。

$x + 4 = 24 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 5 \sqrt{x - 1}$ から $5 \sqrt{x - 1}$ を引きます。

$x + 4 = 24 - 10 \sqrt{x - 1} + x$

ステップ 4

$- 10 \sqrt{x - 1}$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$ として書き換えます。

$24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$

ステップ 4.2

$- 10 \sqrt{x - 1}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$- 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4 - 24$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 10 \sqrt{x - 1} = x + 4 - 24 - x$

ステップ 4.2.3

$x + 4 - 24 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$x$ から $x$ を引きます。

$- 10 \sqrt{x - 1} = 0 + 4 - 24$

ステップ 4.2.3.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$- 10 \sqrt{x - 1} = 4 - 24$

ステップ 4.2.4

$4$ から $24$ を引きます。

$- 10 \sqrt{x - 1} = - 20$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 10 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 10)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 10$ を $2$ 乗します。

$100 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$100 {(x - 1)}^{1} = {(- 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$100 (x - 1) = {(- 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$100 x + 100 \cdot - 1 = {(- 20)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$100$ に $- 1$ をかけます。

$100 x - 100 = {(- 20)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- 20$ を $2$ 乗します。

$100 x - 100 = 400$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

方程式の両辺に $100$ を足します。

$100 x = 400 + 100$

ステップ 7.1.2

$400$ と $100$ をたし算します。

$100 x = 500$

ステップ 7.2

$100 x = 500$ の各項を $100$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$100 x = 500$ の各項を $100$ で割ります。

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{500}{100}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$500$ を $100$ で割ります。

$x = 5$

微分積分学準備 例

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