微分積分学準備例

$f (x) = 1 - x^{2}$ over $[1, 2]$

ステップ 1

$f (x) = 1 - x^{2}$ を方程式で書きます。

$y = 1 - x^{2}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = 1 - x^{2}$ を $f (2)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(1 - {(2)}^{2}) - (1 - {(1)}^{2})}{(2) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 - 1 \cdot 4 - (1 - 1^{2})}{2 - (1)}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{1 - 4 - (1 - 1^{2})}{2 - (1)}$

ステップ 3.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - 4 - (1 - 1 \cdot 1)}{2 - (1)}$

ステップ 3.1.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 4 - (1 - 1)}{2 - (1)}$

ステップ 3.1.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{1 - 4 - 0}{2 - (1)}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1 - 4 + 0}{2 - (1)}$

ステップ 3.1.6

$1 - 4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 - 4}{2 - (1)}$

ステップ 3.1.7

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 3}{2 - (1)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 3}{2 - 1}$

ステップ 3.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 3}{1}$

ステップ 3.3

$- 3$ を $1$ で割ります。

$- 3$

微分積分学準備 例

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