微分積分学準備例

$12 + 2 e^{- 2 x}$

ステップ 1

$12 + 2 e^{- 2 x}$ を関数で書きます。

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 (x + h)}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$ です。

$12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - (12 + 2 e^{- 2 x})}{h}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 1 \cdot 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

ステップ 5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

ステップ 5.4

$12$ から $12$ を引きます。

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 0 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

ステップ 5.5

$2 e^{- 2 x - 2 h}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

ステップ 5.6

因数分解した形で $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ を書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$2$ を $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ で因数分解します。

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ステップ 5.6.1.1

$2$ を $2 e^{- 2 x - 2 h}$ で因数分解します。

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

ステップ 5.6.1.2

$2$ を $- 2 e^{- 2 x}$ で因数分解します。

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})}{h}$

ステップ 5.6.1.3

$2$ を $2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{- 2 x - 2 h} - e^{- 2 x})}{h}$

ステップ 5.6.2

$e^{- 2 x - 2 h}$ を ${(e^{- x - h})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - e^{- 2 x})}{h}$

ステップ 5.6.3

$e^{- 2 x}$ を ${(e^{- x})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - {(e^{- x})}^{2})}{h}$

ステップ 5.6.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e^{- x - h}$ であり、 $b = e^{- x}$ です。

$\frac{2 (e^{- x - h} + e^{- x}) (e^{- x - h} - e^{- x})}{h}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例