微分積分学準備例

$f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ ; between $1$ and $4$

ステップ 1

$f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ を方程式で書きます。

$y = 4 x^{3} - 2 x - 4$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = 4 x^{3} - 2 x - 4$ を $f (4)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(4 {(4)}^{3} - 2 \cdot 4 - 4) - (4 {(1)}^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{(4) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $4$ に $4^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$4$ に $4^{3}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1.1.1

$4$ を $1$ 乗します。

$\frac{4^{1} \cdot 4^{3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4^{1 + 3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4^{4} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{256 - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.4.2

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.4.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 - 4)}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.5

$4$ から $2$ を引きます。

$\frac{256 - 8 - 4 - (2 - 4)}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.6

$2$ から $4$ を引きます。

$\frac{256 - 8 - 4 - - 2}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.7

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{256 - 8 - 4 + 2}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.8

$256$ から $8$ を引きます。

$\frac{248 - 4 + 2}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.9

$248$ から $4$ を引きます。

$\frac{244 + 2}{4 - (1)}$

ステップ 3.1.10

$244$ と $2$ をたし算します。

$\frac{246}{4 - (1)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{246}{4 - 1}$

ステップ 3.2.2

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{246}{3}$

ステップ 3.3

$246$ を $3$ で割ります。

$82$

微分積分学準備 例

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