微分積分学準備例

$f (x) = x {(x - 4)}^{2}$ ; $[0, 4]$

ステップ 1

$f (x) = x {(x - 4)}^{2}$ を方程式で書きます。

$y = x {(x - 4)}^{2}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (4) - f (0)}{(4) - (0)}$

ステップ 2.2

式 $y = x {(x - 4)}^{2}$ を $f (4)$ と $f (0)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{((4) {((4) - 4)}^{2}) - ((0) {((0) - 4)}^{2})}{(4) - (0)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{4 \cdot 0^{2} - 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

ステップ 3.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{4 \cdot 0 - 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

ステップ 3.1.3

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 {(0 - 4)}^{2}}{4 - (0)}$

ステップ 3.1.5

$0$ から $4$ を引きます。

$\frac{0 + 0 {(- 4)}^{2}}{4 - (0)}$

ステップ 3.1.6

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\frac{0 + 0 \cdot 16}{4 - (0)}$

ステップ 3.1.7

$0$ に $16$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{4 - (0)}$

ステップ 3.1.8

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{4 - (0)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{4 + 0}$

ステップ 3.2.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{4}$

ステップ 3.3

$0$ を $4$ で割ります。

$0$

微分積分学準備 例

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