微分積分学準備例

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} - 1}{(x + h) - 1}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} - 1^{2}}{x + h - 1}$

ステップ 2.1.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + h$ であり、 $b = 1$ です。

$f (x + h) = \frac{(x + h + 1) (x + h - 1)}{x + h - 1}$

ステップ 2.1.2.2

$x + h - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$f (x + h) = \frac{(x + h + 1) (x + h - 1)}{x + h - 1}$

ステップ 2.1.2.2.2

$x + h + 1$ を $1$ で割ります。

$f (x + h) = x + h + 1$

ステップ 2.1.2.3

最終的な答えは $x + h + 1$ です。

$x + h + 1$

ステップ 2.2

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$h + x + 1$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = h + x + 1$

$f (x) = x + 1$

$f (x + h) = h + x + 1$

$f (x) = x + 1$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x + 1 - (x + 1)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h + x + 1 - x - 1 \cdot 1}{h}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{h + x + 1 - x - 1}{h}$

ステップ 4.1.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{h + 0 + 1 - 1}{h}$

ステップ 4.1.4

$h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h + 1 - 1}{h}$

ステップ 4.1.5

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{h + 0}{h}$

ステップ 4.1.6

$h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h}{h}$

ステップ 4.2

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{h}{h}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例