微分積分学準備例

$C (x) = 1.74 x^{2}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$C (x + h) = 1.74 {(x + h)}^{2}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$C (x + h) = 1.74 ((x + h) (x + h))$

ステップ 2.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$C (x + h) = 1.74 (x (x + h) + h (x + h))$

ステップ 2.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$C (x + h) = 1.74 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

ステップ 2.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$C (x + h) = 1.74 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

ステップ 2.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

ステップ 2.1.2.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

ステップ 2.1.2.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

ステップ 2.1.2.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$C (x + h) = 1.74 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

ステップ 2.1.2.4

分配則を当てはめます。

$C (x + h) = 1.74 x^{2} + 1.74 (2 h x) + 1.74 h^{2}$

ステップ 2.1.2.5

$2$ に $1.74$ をかけます。

$C (x + h) = 1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$

ステップ 2.1.2.6

最終的な答えは $1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$ です。

$1.74 x^{2} + 3.48 h x + 1.74 h^{2}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$1.74 x^{2}$ を移動させます。

$3.48 h x + 1.74 h^{2} + 1.74 x^{2}$

ステップ 2.2.2

$3.48 h x$ と $1.74 h^{2}$ を並べ替えます。

$1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$C (x + h) = 1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

$C (x) = 1.74 x^{2}$

$C (x + h) = 1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2}$

$C (x) = 1.74 x^{2}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{C (x + h) - C x}{h} = \frac{1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2} - (1.74 x^{2})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0.02$ を $1.74 h^{2} + 3.48 h x + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1.1

$h$ を移動させます。

$\frac{1.74 h^{2} + 3.48 x h + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

ステップ 4.1.1.2

$0.02$ を $1.74 h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 3.48 x h + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

ステップ 4.1.1.3

$0.02$ を $3.48 x h$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 1.74 x^{2} - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

ステップ 4.1.1.4

$0.02$ を $1.74 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) - 1 \cdot 1.74 x^{2}}{h}$

ステップ 4.1.1.5

$0.02$ を $- 1 \cdot 1.74 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

ステップ 4.1.1.6

$0.02$ を $0.02 (87 h^{2}) + 0.02 (174 x h)$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h) + 0.02 (87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

ステップ 4.1.1.7

$0.02$ を $0.02 (87 h^{2} + 174 x h) + 0.02 (87 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

ステップ 4.1.1.8

$0.02$ を $0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2}) + 0.02 (- 50 \cdot 1.74 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2} - 50 \cdot 1.74 x^{2})}{h}$

ステップ 4.1.2

$- 50$ に $1.74$ をかけます。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 87 x^{2} - 87 x^{2})}{h}$

ステップ 4.1.3

$87 x^{2}$ から $87 x^{2}$ を引きます。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2})}{h}$

ステップ 4.1.4

因数分解した形で $87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2}$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$87$ を $87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.4.1.1

$87$ を $87 h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 174 x h + 0 x^{2})}{h}$

ステップ 4.1.4.1.2

$87$ を $174 x h$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 87 (2 x h) + 0 x^{2})}{h}$

ステップ 4.1.4.1.3

$87$ を $0 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 h^{2} + 87 (2 x h) + 87 (0 x^{2}))}{h}$

ステップ 4.1.4.1.4

$87$ を $87 h^{2} + 87 (2 x h)$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h) + 87 (0 x^{2}))}{h}$

ステップ 4.1.4.1.5

$87$ を $87 (h^{2} + 2 x h) + 87 (0 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h + 0 x^{2}))}{h}$

ステップ 4.1.4.2

$0$ に $x^{2}$ をかけます。

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h + 0))}{h}$

ステップ 4.1.4.3

$h^{2} + 2 x h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0.02 (87 (h^{2} + 2 x h))}{h}$

ステップ 4.1.4.4

$h$ を $h^{2} + 2 x h$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.4.1

$h$ を $h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 (h \cdot h + 2 x h))}{h}$

ステップ 4.1.4.4.2

$h$ を $2 x h$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 (h (h) + h (2 x)))}{h}$

ステップ 4.1.4.4.3

$h$ を $h (h) + h (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{0.02 (87 (h (h + 2 x)))}{h}$

$\frac{0.02 (87 h (h + 2 x))}{h}$

$\frac{0.02 \cdot 87 h (h + 2 x)}{h}$

ステップ 4.1.5

$0.02$ に $87$ をかけます。

$\frac{1.74 h (h + 2 x)}{h}$

ステップ 4.2

項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1.74 h (h + 2 x)}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$1.74 (h + 2 x)$ を $1$ で割ります。

$1.74 (h + 2 x)$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$1.74 h + 1.74 (2 x)$

ステップ 4.2.3

式を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$2$ に $1.74$ をかけます。

$1.74 h + 3.48 x$

ステップ 4.2.3.2

$1.74 h$ と $3.48 x$ を並べ替えます。

$3.48 x + 1.74 h$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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