微分積分学準備例

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = (x + h) - 4 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (x + h) = x + h - 4 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $x + h - 4 \sqrt{x + h}$ です。

$x + h - 4 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$x + h - 4 \sqrt{h + x}$

ステップ 2.2.2

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$h + x - 4 \sqrt{h + x}$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}$

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

$f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}$

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - (x - 4 \sqrt{x})}{h}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x - (- 4 \sqrt{x})}{h}$

ステップ 4.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x + 4 \sqrt{x}}{h}$

ステップ 4.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{h + 0 - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

ステップ 4.4

$h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例