微分積分学準備 例

平均変化率を求める f(x)=20/(1+9e^(-3x))
ステップ 1
差分係数の公式を考えます。
ステップ 2
決定成分を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
で関数値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
式の変数で置換えます。
ステップ 2.1.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.1.2.2
最終的な答えはです。
ステップ 2.2
決定成分を求めます。
ステップ 3
成分に代入します。
ステップ 4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.1.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.1.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.3.1
をかけます。
ステップ 4.1.3.2
をかけます。
ステップ 4.1.3.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 4.1.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.1.5
因数分解した形でを書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.5.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.5.1.1
で因数分解します。
ステップ 4.1.5.1.2
で因数分解します。
ステップ 4.1.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.5.3
をかけます。
ステップ 4.1.5.4
をかけます。
ステップ 4.1.5.5
からを引きます。
ステップ 4.1.5.6
をたし算します。
ステップ 4.1.5.7
因数分解した形でを書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.5.7.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.5.7.1.1
で因数分解します。
ステップ 4.1.5.7.1.2
で因数分解します。
ステップ 4.1.5.7.1.3
で因数分解します。
ステップ 4.1.5.7.2
に書き換えます。
ステップ 4.1.5.7.3
に書き換えます。
ステップ 4.1.5.7.4
両項とも完全立方なので、立方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.1.5.7.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.5.7.5.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.5.7.5.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.1.5.7.5.1.2
をかけます。
ステップ 4.1.5.7.5.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.5.7.5.2.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.1.5.7.5.2.2
からを引きます。
ステップ 4.1.5.7.5.3
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.5.7.5.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.1.5.7.5.3.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.5.7.5.3.3
をかけます。
ステップ 4.1.5.7.5.3.4
をかけます。
ステップ 4.1.5.8
をかけます。
ステップ 4.2
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3
まとめる。
ステップ 4.4
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.4.1
をかけます。
ステップ 4.4.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 5