微分積分学準備例

$C = \frac{5}{9} (F - 32)$

ステップ 1

$C = \frac{5}{9} (F - 32)$ を関数で書きます。

$f (F) = \frac{5}{9} (F - 32)$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (F + h) - f F}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = F + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $F$ を $F + h$ で置換えます。

$f (F + h) = \frac{5}{9} \cdot ((F + h) - 32)$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (F + h) = \frac{5}{9} F + \frac{5}{9} h + \frac{5}{9} \cdot - 32$

ステップ 3.1.2.2

簡約します。

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ステップ 3.1.2.2.1

$\frac{5}{9}$ と $F$ をまとめます。

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5}{9} h + \frac{5}{9} \cdot - 32$

ステップ 3.1.2.2.2

$\frac{5}{9}$ と $h$ をまとめます。

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

ステップ 3.1.2.2.3

$\frac{5}{9} \cdot - 32$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.2.3.1

$\frac{5}{9}$ と $- 32$ をまとめます。

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

ステップ 3.1.2.2.3.2

$5$ に $- 32$ をかけます。

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{- 160}{9}$

ステップ 3.1.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

ステップ 3.1.2.4

最終的な答えは $\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$ です。

$\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F) = \frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F) = \frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (F + h) - f F}{h} = \frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - (\frac{5 F}{9} - \frac{160}{9})}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} - - \frac{160}{9}}{h}$

ステップ 5.1.2

$- - \frac{160}{9}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} + 1 (\frac{160}{9})}{h}$

ステップ 5.1.2.2

$\frac{160}{9}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

ステップ 5.1.3

$\frac{5 F}{9}$ から $\frac{5 F}{9}$ を引きます。

$\frac{0 + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

ステップ 5.1.4

$0$ と $\frac{5 h}{9}$ をたし算します。

$\frac{\frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

ステップ 5.1.5

$- \frac{160}{9}$ と $\frac{160}{9}$ をたし算します。

$\frac{\frac{5 h}{9} + 0}{h}$

ステップ 5.1.6

$\frac{5 h}{9}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{5 h}{9}}{h}$

ステップ 5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{5 h}{9} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$h$ を $5 h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot 5}{9} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot 5}{9} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{9}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例