微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ , $[0, 3]$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt{x + 1}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (3) - f (0)}{(3) - (0)}$

ステップ 2.2

式 $y = \sqrt{x + 1}$ を $f (3)$ と $f (0)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt{(3) + 1}) - (\sqrt{(0) + 1})}{(3) - (0)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

ステップ 3.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

ステップ 3.1.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - \sqrt{1}}{3 - (0)}$

ステップ 3.1.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{3 - (0)}$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 1}{3 - (0)}$

ステップ 3.1.7

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{3 - (0)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{3 + 0}$

ステップ 3.2.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例