微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{x}$ on $[1, 3]$

ステップ 1

$f (x) = \frac{1}{x}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{x}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = \frac{1}{x}$ を $f (3)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\frac{1}{3}) - (\frac{1}{1})}{(3) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{1}}{(3) - (1)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{(3) - (1)}$

ステップ 3.2

分数の分子と分母に $3$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$

ステップ 3.2.2

まとめる。

$\frac{3 (\frac{1}{3} - 1 \cdot 1)}{3 (3 - (1))}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

ステップ 3.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$3 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 3 \cdot - 1}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

ステップ 3.5.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

ステップ 3.5.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 2}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

ステップ 3.6

分母を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 2}{9 + 3 (- (1))}$

ステップ 3.6.2

$3 (- (1))$ を掛けます。

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ステップ 3.6.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2}{9 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 3.6.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2}{9 - 3}$

ステップ 3.6.3

$9$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 2}{6}$

ステップ 3.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.7.1

$- 2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{6}$

ステップ 3.7.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.7.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.7.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3}$

ステップ 3.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例