微分積分学準備例

$d (t) = \frac{100 t}{2 t + 15}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = t + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $t$ を $t + h$ で置換えます。

$d (t + h) = \frac{100 (t + h)}{2 (t + h) + 15}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$d (t + h) = \frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$ です。

$\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$d (t + h) = \frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$

$d (t) = \frac{100 t}{2 t + 15}$

$d (t + h) = \frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$

$d (t) = \frac{100 t}{2 t + 15}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{d (t + h) - d t}{h} = \frac{\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15} - (\frac{100 t}{2 t + 15})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 t + 15}{2 t + 15}$ を掛けます。

$\frac{\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15} \cdot \frac{2 t + 15}{2 t + 15} - \frac{100 t}{2 t + 15}}{h}$

ステップ 4.1.2

$- \frac{100 t}{2 t + 15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 t + 2 h + 15}{2 t + 2 h + 15}$ を掛けます。

$\frac{\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15} \cdot \frac{2 t + 15}{2 t + 15} - \frac{100 t}{2 t + 15} \cdot \frac{2 t + 2 h + 15}{2 t + 2 h + 15}}{h}$

ステップ 4.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 t + 2 h + 15) (2 t + 15)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1.3.1

$\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$ に $\frac{2 t + 15}{2 t + 15}$ をかけます。

$\frac{\frac{100 (t + h) (2 t + 15)}{(2 t + 2 h + 15) (2 t + 15)} - \frac{100 t}{2 t + 15} \cdot \frac{2 t + 2 h + 15}{2 t + 2 h + 15}}{h}$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{100 t}{2 t + 15}$ に $\frac{2 t + 2 h + 15}{2 t + 2 h + 15}$ をかけます。

$\frac{\frac{100 (t + h) (2 t + 15)}{(2 t + 2 h + 15) (2 t + 15)} - \frac{100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.3.3

$(2 t + 2 h + 15) (2 t + 15)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{100 (t + h) (2 t + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)} - \frac{100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{100 (t + h) (2 t + 15) - 100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5

因数分解した形で $\frac{100 (t + h) (2 t + 15) - 100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$100$ を $100 (t + h) (2 t + 15) - 100 t (2 t + 2 h + 15)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.5.1.1

$100$ を $100 (t + h) (2 t + 15)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{100 ((t + h) (2 t + 15)) - 100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.1.2

$100$ を $- 100 t (2 t + 2 h + 15)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{100 ((t + h) (2 t + 15)) + 100 (- t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.1.3

$100$ を $100 ((t + h) (2 t + 15)) + 100 (- t (2 t + 2 h + 15))$ で因数分解します。

$\frac{\frac{100 ((t + h) (2 t + 15) - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(t + h) (2 t + 15)$ を展開します。

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ステップ 4.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{100 (t (2 t + 15) + h (2 t + 15) - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{100 (t (2 t) + t \cdot 15 + h (2 t + 15) - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{100 (t (2 t) + t \cdot 15 + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.5.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{100 (2 t \cdot t + t \cdot 15 + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3.2

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.3.2.1

$t$ を移動させます。

$\frac{\frac{100 (2 (t \cdot t) + t \cdot 15 + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3.2.2

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + t \cdot 15 + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3.3

$15$ を $t$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 \cdot t + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3.5

$15$ を $h$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - t (2 t) - t (2 h) - t \cdot 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.5

簡約します。

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ステップ 4.1.5.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 t \cdot t - t (2 h) - t \cdot 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 t \cdot t - 1 \cdot 2 t h - t \cdot 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.5.3

$15$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 t \cdot t - 1 \cdot 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.6

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.5.6.1

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.6.1.1

$t$ を移動させます。

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 (t \cdot t) - 1 \cdot 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.6.1.2

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.6.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.6.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 2 t^{2} - 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.7

$2 t^{2}$ から $2 t^{2}$ を引きます。

$\frac{\frac{100 (15 t + 2 h t + 15 h + 0 - 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.8

$15 t$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{100 (15 t + 2 h t + 15 h - 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.9

$15 t$ から $15 t$ を引きます。

$\frac{\frac{100 (2 h t + 15 h - 2 t h + 0)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.10

$2 h t + 15 h - 2 t h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{100 (2 h t + 15 h - 2 t h)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.11

$2 h t$ から $2 t h$ を引きます。

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ステップ 4.1.5.11.1

$h$ を移動させます。

$\frac{\frac{100 (15 h + 2 t h - 2 t h)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.11.2

$2 t h$ から $2 t h$ を引きます。

$\frac{\frac{100 (15 h + 0)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.12

$15 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{100 \cdot 15 h}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.1.5.13

$100$ に $15$ をかけます。

$\frac{\frac{1500 h}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1500 h}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$h$ を $1500 h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot 1500}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot 1500}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1500}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例