微分積分学準備例

$f (x) = x^{2} - x - 1$ ; $[3, \frac{13}{4}]$

ステップ 1

$f (x) = x^{2} - x - 1$ を方程式で書きます。

$y = x^{2} - x - 1$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (\frac{13}{4}) - f (3)}{(\frac{13}{4}) - (3)}$

ステップ 2.2

式 $y = x^{2} - x - 1$ を $f (\frac{13}{4})$ と $f (3)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{({(\frac{13}{4})}^{2} - (\frac{13}{4}) - 1) - ({(3)}^{2} - (3) - 1)}{(\frac{13}{4}) - (3)}$

ステップ 3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分数の分子と分母に $4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{{(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1)}{\frac{13}{4} - (3)}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4}{4} \cdot \frac{{(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1)}{\frac{13}{4} - (3)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{4 ({(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4} - (3))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (- \frac{13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$- \frac{13}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

ステップ 3.3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

ステップ 3.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

積の法則を $\frac{13}{4}$ に当てはめます。

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4^{2}} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$4$ を $4^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4 \cdot 4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4 \cdot 4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{13^{2}}{4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.3

$13$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{169}{4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (9 - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (9 - 3 - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.6

$9$ から $3$ を引きます。

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (6 - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.7

$6$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- 1 \cdot 5)}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.8

$4 (- 1 \cdot 5)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.8.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 \cdot - 5}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.8.2

$4$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.9

$- 13$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{\frac{169}{4} - 13 \cdot \frac{4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.10

$- 13$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{169}{4} + \frac{- 13 \cdot 4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{169 - 13 \cdot 4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.12.1

$- 13$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{169 - 52}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.12.2

$169$ から $52$ を引きます。

$\frac{\frac{117}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.13

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{\frac{117}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.14

$- 4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{117}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{117 - 4 \cdot 4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.16.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{117 - 16}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.16.2

$117$ から $16$ を引きます。

$\frac{\frac{101}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.17

$- 20$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{\frac{101}{4} - 20 \cdot \frac{4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.18

$- 20$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\frac{101}{4} + \frac{- 20 \cdot 4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{101 - 20 \cdot 4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.20.1

$- 20$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{101 - 80}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.4.20.2

$101$ から $80$ を引きます。

$\frac{\frac{21}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$4 (- (3))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{21}{4}}{13 + 4 \cdot - 3}$

ステップ 3.5.1.2

$4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{\frac{21}{4}}{13 - 12}$

ステップ 3.5.2

$13$ から $12$ を引きます。

$\frac{\frac{21}{4}}{1}$

ステップ 3.6

$\frac{21}{4}$ を $1$ で割ります。

$\frac{21}{4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例