微分積分学準備例

$d (t) = 0.8 t^{2}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = t + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $t$ を $t + h$ で置換えます。

$d (t + h) = 0.8 {(t + h)}^{2}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

${(t + h)}^{2}$ を $(t + h) (t + h)$ に書き換えます。

$d (t + h) = 0.8 ((t + h) (t + h))$

ステップ 2.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(t + h) (t + h)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$d (t + h) = 0.8 (t (t + h) + h (t + h))$

ステップ 2.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$d (t + h) = 0.8 (t \cdot t + t h + h (t + h))$

ステップ 2.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$d (t + h) = 0.8 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h)$

ステップ 2.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1.1

$t$ に $t$ をかけます。

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h)$

ステップ 2.1.2.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + t h + h t + h^{2})$

ステップ 2.1.2.3.2

$t h$ と $h t$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.2.1

$t$ と $h$ を並べ替えます。

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + h t + h t + h^{2})$

ステップ 2.1.2.3.2.2

$h t$ と $h t$ をたし算します。

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + 2 h t + h^{2})$

ステップ 2.1.2.4

分配則を当てはめます。

$d (t + h) = 0.8 t^{2} + 0.8 (2 h t) + 0.8 h^{2}$

ステップ 2.1.2.5

$2$ に $0.8$ をかけます。

$d (t + h) = 0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$

ステップ 2.1.2.6

最終的な答えは $0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$ です。

$0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$0.8 t^{2}$ を移動させます。

$1.6 h t + 0.8 h^{2} + 0.8 t^{2}$

ステップ 2.2.2

$1.6 h t$ と $0.8 h^{2}$ を並べ替えます。

$0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$d (t + h) = 0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

$d (t) = 0.8 t^{2}$

$d (t + h) = 0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

$d (t) = 0.8 t^{2}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{d (t + h) - d t}{h} = \frac{0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2} - (0.8 t^{2})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0.2$ を $0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1.1

$h$ を移動させます。

$\frac{0.8 h^{2} + 1.6 t h + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

ステップ 4.1.1.2

$0.2$ を $0.8 h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 1.6 t h + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

ステップ 4.1.1.3

$0.2$ を $1.6 t h$ で因数分解します。

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

ステップ 4.1.1.4

$0.2$ を $0.8 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

ステップ 4.1.1.5

$0.2$ を $- 1 \cdot 0.8 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

ステップ 4.1.1.6

$0.2$ を $0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h)$ で因数分解します。

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

ステップ 4.1.1.7

$0.2$ を $0.2 (4 h^{2} + 8 t h) + 0.2 (4 t^{2})$ で因数分解します。

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

ステップ 4.1.1.8

$0.2$ を $0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})$ で因数分解します。

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

ステップ 4.1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1.2.1

$4 h^{2}$ を ${(2 h)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 8 t h + 4 t^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

ステップ 4.1.2.2

$4 t^{2}$ を ${(2 t)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 8 t h + {(2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

ステップ 4.1.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 t h = 2 \cdot (2 h) \cdot (2 t)$

ステップ 4.1.2.4

多項式を書き換えます。

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 2 \cdot (2 h) \cdot (2 t) + {(2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

ステップ 4.1.2.5

$a = 2 h$ と $b = 2 t$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{0.2 ({(2 h + 2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

ステップ 4.1.3

$5 \cdot 0.8 t^{2}$ を ${(2 t)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0.2 ({(2 h + 2 t)}^{2} - {(2 t)}^{2})}{h}$

ステップ 4.1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 h + 2 t$ であり、 $b = 2 t$ です。

$\frac{0.2 ((2 h + 2 t + 2 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

ステップ 4.1.5

簡約します。

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ステップ 4.1.5.1

$2 t$ と $2 t$ をたし算します。

$\frac{0.2 ((2 h + 4 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

ステップ 4.1.5.2

$2$ を $2 h + 4 t$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.5.2.1

$2$ を $2 h$ で因数分解します。

$\frac{0.2 ((2 h + 4 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

ステップ 4.1.5.2.2

$2$ を $4 t$ で因数分解します。

$\frac{0.2 ((2 h + 2 (2 t)) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

ステップ 4.1.5.2.3

$2$ を $2 h + 2 (2 t)$ で因数分解します。

$\frac{0.2 (2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

ステップ 4.1.5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0.2 (2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t))}{h}$

$\frac{0.2 \cdot 2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t)}{h}$

ステップ 4.1.6

$0.2$ に $2$ をかけます。

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t)}{h}$

ステップ 4.1.7

$2 t$ から $2 t$ を引きます。

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 0 t)}{h}$

ステップ 4.1.8

$0$ に $t$ をかけます。

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 0)}{h}$

ステップ 4.1.9

$2 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0.4 (h + 2 t) \cdot 2 h}{h}$

ステップ 4.1.10

$2$ に $0.4$ をかけます。

$\frac{0.8 (h + 2 t) h}{h}$

ステップ 4.2

項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.8 (h + 2 t) h}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$0.8 (h + 2 t)$ を $1$ で割ります。

$0.8 (h + 2 t)$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$0.8 h + 0.8 (2 t)$

ステップ 4.2.3

式を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$2$ に $0.8$ をかけます。

$0.8 h + 1.6 t$

ステップ 4.2.3.2

$0.8 h$ と $1.6 t$ を並べ替えます。

$1.6 t + 0.8 h$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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