微分積分学準備例

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $10 \sqrt[3]{x + h} - 5$ です。

$10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{10 \sqrt[3]{x + h} - 5 - (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{h}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x + h}$ を ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{h}$

ステップ 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{h}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 x^{\frac{1}{3}}) - - 5}{h}$

ステップ 4.4

$10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - 10 x^{\frac{1}{3}} - - 5}{h}$

ステップ 4.5

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - 10 x^{\frac{1}{3}} + 5}{h}$

ステップ 4.6

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}} + 0}{h}$

ステップ 4.7

$10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}}{h}$

ステップ 4.8

$10$ を $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

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ステップ 4.8.1

$10$ を $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}}{h}$

ステップ 4.8.2

$10$ を $- 10 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} + 10 (- x^{\frac{1}{3}})}{h}$

ステップ 4.8.3

$10$ を $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} + 10 (- x^{\frac{1}{3}})$ で因数分解します。

$\frac{10 ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}})}{h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例