微分積分学準備 例

平均変化率を求める f(x)=6e^x , [-3,3]
,
ステップ 1
を方程式で書きます。
ステップ 2
平均変化率の公式を利用して代入します。
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ステップ 2.1
関数の平均変化率は、2点の値の変化を2点の値の変化で割ることで求めることができます。
ステップ 2.2
に代入し、関数のを対応する値に置換します。
ステップ 3
式を簡約します。
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ステップ 3.1
分子を簡約します。
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ステップ 3.1.1
をかけます。
ステップ 3.1.2
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 3.1.3
をまとめます。
ステップ 3.1.4
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.1.5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.1.6
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.1.7
指数を足してを掛けます。
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ステップ 3.1.7.1
を移動させます。
ステップ 3.1.7.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.1.7.3
をたし算します。
ステップ 3.2
分母を簡約します。
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ステップ 3.2.1
をかけます。
ステップ 3.2.2
をたし算します。
ステップ 3.3
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 3.4
項を簡約します。
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ステップ 3.4.1
をかけます。
ステップ 3.4.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 3.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.4.2.2
で因数分解します。
ステップ 3.4.2.3
で因数分解します。
ステップ 3.4.2.4
共通因数を約分します。
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ステップ 3.4.2.4.1
で因数分解します。
ステップ 3.4.2.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.4.2.4.3
式を書き換えます。
ステップ 3.5
分子を簡約します。
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ステップ 3.5.1
に書き換えます。
ステップ 3.5.2
に書き換えます。
ステップ 3.5.3
両項とも完全立方なので、立方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 3.5.4
簡約します。
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ステップ 3.5.4.1
に書き換えます。
ステップ 3.5.4.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 3.5.4.3
をかけます。
ステップ 3.5.5
各項を簡約します。
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ステップ 3.5.5.1
の指数を掛けます。
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ステップ 3.5.5.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.5.5.1.2
をかけます。
ステップ 3.5.5.2
1のすべての数の累乗は1です。