微分積分学準備例

$f (x) = \frac{| | x | | + 2}{2}$ , if $0 \leq x < 6$

ステップ 1

$f (x) = \frac{| | x | | + 2}{2}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{| | x | | + 2}{2}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

ステップ 2.2

式 $y = \frac{| | x | | + 2}{2}$ を $f (6)$ と $f (0)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\frac{| | 6 | | + 2}{2}) - (\frac{| | 0 | | + 2}{2})}{(6) - (0)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分数の分子と分母に $2$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$\frac{\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2}}{6 - (0)}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2}}{6 - (0)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{2 (\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 (6 - (0))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \frac{| | 6 | | + 2}{2} + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \frac{| | 6 | | + 2}{2} + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$- \frac{| | 0 | | + 2}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 \frac{- (| | 0 | | + 2)}{2}}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 \frac{- (| | 0 | | + 2)}{2}}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{| | 6 | | + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$\frac{| 6 | + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$\frac{6 + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$\frac{6 + 2 - (| 0 | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$\frac{6 + 2 - (0 + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.4

$0$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6 + 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 + 2 - 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.6

$6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{8 - 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.4.7

$8$ から $2$ を引きます。

$\frac{6}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.5

分母を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{6}{12 + 2 (- (0))}$

ステップ 3.5.2

$2 (- (0))$ を掛けます。

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ステップ 3.5.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{6}{12 + 2 \cdot 0}$

ステップ 3.5.2.2

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{6}{12 + 0}$

ステップ 3.5.3

$12$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6}{12}$

ステップ 3.6

$6$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{6 (1)}{12}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

ステップ 3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

ステップ 3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例