微分積分学準備例

$A = 1100 {(1 + i)}^{3}$

ステップ 1

$A = 1100 {(1 + i)}^{3}$ を関数で書きます。

$f (x) = 1100 {(1 + i)}^{3}$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 1100 {(1 + i)}^{3}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

二項定理を利用します。

$f (x + h) = 1100 (1^{3} + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

ステップ 3.1.2.2

項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

ステップ 3.1.2.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 \cdot (1 i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

ステップ 3.1.2.2.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

ステップ 3.1.2.2.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 i^{2} + i^{3})$

ステップ 3.1.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 \cdot - 1 + i^{3})$

ステップ 3.1.2.2.1.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 + i^{3})$

ステップ 3.1.2.2.1.7

$i^{2}$ を因数分解します。

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 + i^{2} \cdot i)$

ステップ 3.1.2.2.1.8

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 - 1 \cdot i)$

ステップ 3.1.2.2.1.9

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 - i)$

ステップ 3.1.2.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.2.1

$1$ から $3$ を引きます。

$f (x + h) = 1100 (- 2 + 3 i - i)$

ステップ 3.1.2.2.2.2

$3 i$ から $i$ を引きます。

$f (x + h) = 1100 (- 2 + 2 i)$

ステップ 3.1.2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 1100 \cdot - 2 + 1100 (2 i)$

ステップ 3.1.2.2.2.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.2.4.1

$1100$ に $- 2$ をかけます。

$f (x + h) = - 2200 + 1100 (2 i)$

ステップ 3.1.2.2.2.4.2

$2$ に $1100$ をかけます。

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $- 2200 + 2200 i$ です。

$- 2200 + 2200 i$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

$f (x) = - 2200 + 2200 i$

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

$f (x) = - 2200 + 2200 i$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2200 + 2200 i - (- 2200 + 2200 i)}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2200 + 2200 i - - 2200 - (2200 i)}{h}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $- 2200$ をかけます。

$\frac{- 2200 + 2200 i + 2200 - (2200 i)}{h}$

ステップ 5.1.3

$2200$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2200 + 2200 i + 2200 - 2200 i}{h}$

ステップ 5.1.4

$- 2200$ と $2200$ をたし算します。

$\frac{0 + 2200 i - 2200 i}{h}$

ステップ 5.1.5

$0$ と $2200 i$ をたし算します。

$\frac{2200 i - 2200 i}{h}$

ステップ 5.1.6

$2200 i$ から $2200 i$ を引きます。

$\frac{0}{h}$

ステップ 5.2

$0$ を $h$ で割ります。

$0$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例