微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt[4]{x}$ ; $[1, 16]$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt[4]{x}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt[4]{x}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (16) - f (1)}{(16) - (1)}$

ステップ 2.2

式 $y = \sqrt[4]{x}$ を $f (16)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\sqrt[4]{16}) - (\sqrt[4]{1})}{(16) - (1)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{2^{4}} - \sqrt[4]{1}}{16 - (1)}$

ステップ 3.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 - \sqrt[4]{1}}{16 - (1)}$

ステップ 3.1.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{16 - (1)}$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 1}{16 - (1)}$

ステップ 3.1.5

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{16 - (1)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{16 - 1}$

ステップ 3.2.2

$16$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{15}$

微分積分学準備 例