微分積分学準備例

$- 16 t^{2} + 50 t + 3$

ステップ 1

$- 16 t^{2} + 50 t + 3$ を関数で書きます。

$f (t) = - 16 t^{2} + 50 t + 3$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x = t + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

式の変数 $t$ を $t + h$ で置換えます。

$f (t + h) = - 16 {(t + h)}^{2} + 50 (t + h) + 3$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

${(t + h)}^{2}$ を $(t + h) (t + h)$ に書き換えます。

$f (t + h) = - 16 ((t + h) (t + h)) + 50 (t + h) + 3$

ステップ 3.1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(t + h) (t + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (t + h) = - 16 (t (t + h) + h (t + h)) + 50 (t + h) + 3$

ステップ 3.1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (t + h) = - 16 (t \cdot t + t h + h (t + h)) + 50 (t + h) + 3$

ステップ 3.1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (t + h) = - 16 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h) + 50 (t + h) + 3$

ステップ 3.1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.3.1.1

$t$ に $t$ をかけます。

$f (t + h) = - 16 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h) + 50 (t + h) + 3$

ステップ 3.1.2.1.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$f (t + h) = - 16 (t^{2} + t h + h t + h^{2}) + 50 (t + h) + 3$

ステップ 3.1.2.1.3.2

$t h$ と $h t$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.3.2.1

$t$ と $h$ を並べ替えます。

$f (t + h) = - 16 (t^{2} + h t + h t + h^{2}) + 50 (t + h) + 3$

ステップ 3.1.2.1.3.2.2

$h t$ と $h t$ をたし算します。

$f (t + h) = - 16 (t^{2} + 2 h t + h^{2}) + 50 (t + h) + 3$

ステップ 3.1.2.1.4

分配則を当てはめます。

$f (t + h) = - 16 t^{2} - 16 (2 h t) - 16 h^{2} + 50 (t + h) + 3$

ステップ 3.1.2.1.5

$2$ に $- 16$ をかけます。

$f (t + h) = - 16 t^{2} - 32 (h t) - 16 h^{2} + 50 (t + h) + 3$

ステップ 3.1.2.1.6

分配則を当てはめます。

$f (t + h) = - 16 t^{2} - 32 h t - 16 h^{2} + 50 t + 50 h + 3$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $- 16 t^{2} - 32 h t - 16 h^{2} + 50 t + 50 h + 3$ です。

$- 16 t^{2} - 32 h t - 16 h^{2} + 50 t + 50 h + 3$

ステップ 3.2

並べ替えます。

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ステップ 3.2.1

$50 t$ を移動させます。

$- 16 t^{2} - 32 h t - 16 h^{2} + 50 h + 50 t + 3$

ステップ 3.2.2

$- 16 t^{2}$ を移動させます。

$- 32 h t - 16 h^{2} - 16 t^{2} + 50 h + 50 t + 3$

ステップ 3.2.3

$- 32 h t$ と $- 16 h^{2}$ を並べ替えます。

$- 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 50 h + 50 t + 3$

ステップ 3.3

決定成分を求めます。

$f (t + h) = - 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 50 h + 50 t + 3$

$f (t) = - 16 t^{2} + 50 t + 3$

$f (t + h) = - 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 50 h + 50 t + 3$

$f (t) = - 16 t^{2} + 50 t + 3$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{- 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 50 h + 50 t + 3 - (- 16 t^{2} + 50 t + 3)}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 50 h + 50 t + 3 - (- 16 t^{2}) - (50 t) - 1 \cdot 3}{h}$

ステップ 5.1.2

簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 50 h + 50 t + 3 + 16 t^{2} - (50 t) - 1 \cdot 3}{h}$

ステップ 5.1.2.2

$50$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 50 h + 50 t + 3 + 16 t^{2} - 50 t - 1 \cdot 3}{h}$

ステップ 5.1.2.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 50 h + 50 t + 3 + 16 t^{2} - 50 t - 3}{h}$

ステップ 5.1.3

$- 16 t^{2}$ と $16 t^{2}$ をたし算します。

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t + 50 h + 50 t + 3 + 0 - 50 t - 3}{h}$

ステップ 5.1.4

$- 16 h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t + 50 h + 50 t + 3 - 50 t - 3}{h}$

ステップ 5.1.5

$50 t$ から $50 t$ を引きます。

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t + 50 h + 0 + 3 - 3}{h}$

ステップ 5.1.6

$- 16 h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t + 50 h + 3 - 3}{h}$

ステップ 5.1.7

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t + 50 h + 0}{h}$

ステップ 5.1.8

$- 16 h^{2} - 32 h t + 50 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t + 50 h}{h}$

ステップ 5.1.9

$2 h$ を $- 16 h^{2} - 32 h t + 50 h$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.9.1

$2 h$ を $- 16 h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 h (- 8 h) - 32 h t + 50 h}{h}$

ステップ 5.1.9.2

$2 h$ を $- 32 h t$ で因数分解します。

$\frac{2 h (- 8 h) + 2 h (- 16 t) + 50 h}{h}$

ステップ 5.1.9.3

$2 h$ を $50 h$ で因数分解します。

$\frac{2 h (- 8 h) + 2 h (- 16 t) + 2 h \cdot 25}{h}$

ステップ 5.1.9.4

$2 h$ を $2 h (- 8 h) + 2 h (- 16 t)$ で因数分解します。

$\frac{2 h (- 8 h - 16 t) + 2 h \cdot 25}{h}$

ステップ 5.1.9.5

$2 h$ を $2 h (- 8 h - 16 t) + 2 h \cdot 25$ で因数分解します。

$\frac{2 h (- 8 h - 16 t + 25)}{h}$

ステップ 5.2

項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 h (- 8 h - 16 t + 25)}{h}$

ステップ 5.2.1.2

$2 (- 8 h - 16 t + 25)$ を $1$ で割ります。

$2 (- 8 h - 16 t + 25)$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (- 8 h) + 2 (- 16 t) + 2 \cdot 25$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 8$ に $2$ をかけます。

$- 16 h + 2 (- 16 t) + 2 \cdot 25$

ステップ 5.3.2

$- 16$ に $2$ をかけます。

$- 16 h - 32 t + 2 \cdot 25$

ステップ 5.3.3

$2$ に $25$ をかけます。

$- 16 h - 32 t + 50$

ステップ 5.4

$- 16 h$ と $- 32 t$ を並べ替えます。

$- 32 t - 16 h + 50$

ステップ 6

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