微分積分学準備例

$x^{2} + 10 x + 20$

ステップ 1

$x^{2} + 10 x + 20$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{2} + 10 x + 20$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 10 (x + h) + 20$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 10 (x + h) + 20$

ステップ 3.1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

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ステップ 3.1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 10 (x + h) + 20$

ステップ 3.1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 10 (x + h) + 20$

ステップ 3.1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 10 (x + h) + 20$

ステップ 3.1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 10 (x + h) + 20$

ステップ 3.1.2.1.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 10 (x + h) + 20$

ステップ 3.1.2.1.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 10 (x + h) + 20$

ステップ 3.1.2.1.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 10 (x + h) + 20$

ステップ 3.1.2.1.4

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 10 x + 10 h + 20$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 10 x + 10 h + 20$ です。

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 10 x + 10 h + 20$

ステップ 3.2

並べ替えます。

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ステップ 3.2.1

$10 x$ を移動させます。

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 10 h + 10 x + 20$

ステップ 3.2.2

$x^{2}$ を移動させます。

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 10 h + 10 x + 20$

ステップ 3.2.3

$2 h x$ と $h^{2}$ を並べ替えます。

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 10 h + 10 x + 20$

ステップ 3.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 10 h + 10 x + 20$

$f (x) = x^{2} + 10 x + 20$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 10 h + 10 x + 20$

$f (x) = x^{2} + 10 x + 20$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 10 h + 10 x + 20 - (x^{2} + 10 x + 20)}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 10 h + 10 x + 20 - x^{2} - (10 x) - 1 \cdot 20}{h}$

ステップ 5.1.2

簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

$10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 10 h + 10 x + 20 - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 20}{h}$

ステップ 5.1.2.2

$- 1$ に $20$ をかけます。

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 10 h + 10 x + 20 - x^{2} - 10 x - 20}{h}$

ステップ 5.1.3

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{h^{2} + 2 h x + 10 h + 10 x + 20 + 0 - 10 x - 20}{h}$

ステップ 5.1.4

$h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h^{2} + 2 h x + 10 h + 10 x + 20 - 10 x - 20}{h}$

ステップ 5.1.5

$10 x$ から $10 x$ を引きます。

$\frac{h^{2} + 2 h x + 10 h + 0 + 20 - 20}{h}$

ステップ 5.1.6

$h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h^{2} + 2 h x + 10 h + 20 - 20}{h}$

ステップ 5.1.7

$20$ から $20$ を引きます。

$\frac{h^{2} + 2 h x + 10 h + 0}{h}$

ステップ 5.1.8

$h^{2} + 2 h x + 10 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h^{2} + 2 h x + 10 h}{h}$

ステップ 5.1.9

$h$ を $h^{2} + 2 h x + 10 h$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.9.1

$h$ を $h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 10 h}{h}$

ステップ 5.1.9.2

$h$ を $2 h x$ で因数分解します。

$\frac{h (h) + h (2 x) + 10 h}{h}$

ステップ 5.1.9.3

$h$ を $10 h$ で因数分解します。

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 10}{h}$

ステップ 5.1.9.4

$h$ を $h (h) + h (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 10}{h}$

ステップ 5.1.9.5

$h$ を $h (h + 2 x) + h \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{h (h + 2 x + 10)}{h}$

ステップ 5.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{h (h + 2 x + 10)}{h}$

ステップ 5.2.1.2

$h + 2 x + 10$ を $1$ で割ります。

$h + 2 x + 10$

ステップ 5.2.2

$h$ と $2 x$ を並べ替えます。

$2 x + h + 10$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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