微分積分学準備例

$f (x) = 2^{x}$ , $[3, 5]$

ステップ 1

$f (x) = 2^{x}$ を方程式で書きます。

$y = 2^{x}$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

ステップ 2.2

式 $y = 2^{x}$ を $f (5)$ と $f (3)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(2^{5}) - (2^{3})}{(5) - (3)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{32 - 2^{3}}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{32 - 1 \cdot 8}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{32 - 8}{5 - (3)}$

ステップ 3.1.4

$32$ から $8$ を引きます。

$\frac{24}{5 - (3)}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{24}{5 - 3}$

ステップ 3.2.2

$5$ から $3$ を引きます。

$\frac{24}{2}$

ステップ 3.3

$24$ を $2$ で割ります。

$12$

微分積分学準備 例