微分積分学準備例

$3 x + 9$

ステップ 1

$3 x + 9$ を関数で書きます。

$f (x) = 3 x + 9$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 3 (x + h) + 9$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 9$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $3 x + 3 h + 9$ です。

$3 x + 3 h + 9$

$3 x + 3 h + 9$

$3 x + 3 h + 9$

ステップ 3.2

$3 x$ と $3 h$ を並べ替えます。

$3 h + 3 x + 9$

ステップ 3.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 9$

$f (x) = 3 x + 9$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 9$

$f (x) = 3 x + 9$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x + 9 - (3 x + 9)}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $3 x + 9$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 h + 3 x + 9 - (3 (x) + 9)}{h}$

ステップ 5.1.1.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 h + 3 x + 9 - (3 x + 3 \cdot 3)}{h}$

ステップ 5.1.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{3 h + 3 x + 9 - (3 (x + 3))}{h}$

$\frac{3 h + 3 x + 9 - 1 \cdot 3 (x + 3)}{h}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 h + 3 x + 9 - 3 (x + 3)}{h}$

ステップ 5.1.3

$3$ を $3 h + 3 x + 9 - 3 (x + 3)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.3.1

$3$ を $3 h$ で因数分解します。

$\frac{3 h + 3 x + 9 - 3 (x + 3)}{h}$

ステップ 5.1.3.2

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 h + 3 (x) + 9 - 3 (x + 3)}{h}$

ステップ 5.1.3.3

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (3) - 3 (x + 3)}{h}$

ステップ 5.1.3.4

$3$ を $- 3 (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (3) + 3 (- (x + 3))}{h}$

ステップ 5.1.3.5

$3$ を $3 h + 3 (x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (h + x) + 3 (3) + 3 (- (x + 3))}{h}$

ステップ 5.1.3.6

$3$ を $3 (h + x) + 3 (3)$ で因数分解します。

$\frac{3 (h + x + 3) + 3 (- (x + 3))}{h}$

ステップ 5.1.3.7

$3$ を $3 (h + x + 3) + 3 (- (x + 3))$ で因数分解します。

$\frac{3 (h + x + 3 - (x + 3))}{h}$

$\frac{3 (h + x + 3 - (x + 3))}{h}$

ステップ 5.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (h + x + 3 - x - 1 \cdot 3)}{h}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (h + x + 3 - x - 3)}{h}$

ステップ 5.1.6

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{3 (h + 0 + 3 - 3)}{h}$

ステップ 5.1.7

$h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 (h + 3 - 3)}{h}$

ステップ 5.1.8

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{3 (h + 0)}{h}$

ステップ 5.1.9

$h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 h}{h}$

$\frac{3 h}{h}$

ステップ 5.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 h}{h}$

ステップ 5.2.2

$3$ を $1$ で割ります。

$3$

$3$

$3$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$