微分積分学準備例

$g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ , $s i \cdot 8 \leq x \leq 14$ ?

ステップ 1

$g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ を方程式で書きます。

$y = - x^{2} + 24 x - 109$

ステップ 2

平均変化率の公式を利用して代入します。

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ステップ 2.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (14) - f (8 s i)}{(14) - (8 s i)}$

ステップ 2.2

式 $y = - x^{2} + 24 x - 109$ を $f (14)$ と $f (8 s i)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(- {(14)}^{2} + 24 (14) - 109) - (- {(8 s i)}^{2} + 24 (8 s i) - 109)}{(14) - (8 s i)}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 1 \cdot 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $196$ をかけます。

$\frac{- 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.3

$24$ に $14$ をかけます。

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1.4.1.1

積の法則を $8 s i$ に当てはめます。

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- ({(8 s)}^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.4.1.2

積の法則を $8 s$ に当てはめます。

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (8^{2} s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.4.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.4.3

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} \cdot - 1) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.4.4

$- 1$ に $64$ をかけます。

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (- 64 s^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.4.5

$- 64$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.4.6

$24$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 192 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2}) - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.6

簡約します。

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ステップ 3.1.6.1

$64$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.6.2

$192$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.6.3

$- 1$ に $- 109$ をかけます。

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.7

$- 196$ と $336$ をたし算します。

$\frac{140 - 109 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.8

$140$ から $109$ を引きます。

$\frac{31 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.9

$31$ と $109$ をたし算します。

$\frac{- 64 s^{2} - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.10

$4$ を $- 64 s^{2} - 192 s i + 140$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.10.1

$4$ を $- 64 s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 16 s^{2}) - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.10.2

$4$ を $- 192 s i$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.10.3

$4$ を $140$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.10.4

$4$ を $4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.1.10.5

$4$ を $4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 8 s i}$

ステップ 3.2.2

$2$ を $14 - 8 s i$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) - 8 s i}$

ステップ 3.2.2.2

$2$ を $- 8 s i$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) + 2 (- 4 s i)}$

ステップ 3.2.2.3

$2$ を $2 (7) + 2 (- 4 s i)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7 - 4 s i)}$

ステップ 3.3

項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$2$ を $4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

ステップ 3.3.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

ステップ 3.3.2

$- 1$ を $- 16 s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

ステップ 3.3.3

$- 1$ を $- 48 s i$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - (48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

ステップ 3.3.4

$- 1$ を $- (16 s^{2}) - (48 s i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

ステップ 3.3.5

$35$ を $- 1 (- 35)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35))}{7 - 4 s i}$

ステップ 3.3.6

$- 1$ を $- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

ステップ 3.3.7

式を簡約します。

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ステップ 3.3.7.1

$- (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ を $- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

ステップ 3.3.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (16 s^{2} + 48 s i - 35)}{7 - 4 s i}$

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