微分積分学準備例

Find $f (x + h)$ for $f (x) = x^{2} + 2 x$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

ステップ 2

${(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

括弧を削除します。

${(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$(x + h) (x + h) + 2 (x + h)$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + h) + h (x + h) + 2 (x + h)$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x h + h (x + h) + 2 (x + h)$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

$x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

ステップ 2.2.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$x^{2} + x h + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

$x^{2} + x h + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

ステップ 2.2.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$x^{2} + h x + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

ステップ 2.2.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 (x + h)$

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 (x + h)$

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 (x + h)$

ステップ 2.2.4

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h$

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h$

ステップ 2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2 x$ を移動させます。

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 2 x$

ステップ 2.3.2

$x^{2}$ を移動させます。

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 2 h + 2 x$

ステップ 2.3.3

$2 h x$ と $h^{2}$ を並べ替えます。

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$