微分積分学準備例

$f (x, y) = \sqrt{y^{2} - x}$

ステップ 1

$\sqrt{y^{2} - x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$y^{2} - x \geq 0$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $x$ を足します。

$y^{2} \geq x$

ステップ 2.2

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{x}$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | \geq \sqrt{x}$

$| y | \geq \sqrt{x}$

ステップ 2.4

$| y | \geq \sqrt{x}$ を区分で書きます。

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ステップ 2.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 2.4.2

$y$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$y \geq \sqrt{x}$

ステップ 2.4.3

$y \geq \sqrt{x}$ の定義域を求め、 $y \geq 0$ との交点を求めます。

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ステップ 2.4.3.1

$y \geq \sqrt{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 2.4.3.1.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

$[0, \infty)$

ステップ 2.4.3.2

$y \geq 0$ と $[0, \infty)$ の交点を求めます。

$y \geq 0$

$y \geq 0$

ステップ 2.4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$y < 0$

ステップ 2.4.5

$y$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- y \geq \sqrt{x}$

ステップ 2.4.6

$- y \geq \sqrt{x}$ の定義域を求め、 $y < 0$ との交点を求めます。

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ステップ 2.4.6.1

$- y \geq \sqrt{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 2.4.6.1.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

$[0, \infty)$

ステップ 2.4.6.2

$y < 0$ と $[0, \infty)$ の交点を求めます。

$解がありません$

$解がありません$

ステップ 2.4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} y \geq \sqrt{x} & y \geq 0 \end{cases}$

${\begin{cases} y \geq \sqrt{x} & y \geq 0 \end{cases}$

ステップ 2.5

$y \geq \sqrt{x}$ と $y \geq 0$ の交点を求めます。

$y \geq \sqrt{x}$ と $y \geq 0$

ステップ 2.6

解の和集合を求めます。

$y \geq N o (Max i m u m)$

$y \geq N o (Max i m u m)$

ステップ 3

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$