微分積分学準備例

$f (x) = 0.1 {(x - 3.2)}^{2}$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$0.1 {(x - 3.2)}^{2}$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

${(x - 3.2)}^{2}$ を $(x - 3.2) (x - 3.2)$ に書き換えます。

$0.1 ((x - 3.2) (x - 3.2))$

ステップ 1.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3.2) (x - 3.2)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$0.1 (x (x - 3.2) - 3.2 (x - 3.2))$

ステップ 1.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 (x - 3.2))$

ステップ 1.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$0.1 (x \cdot x + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

ステップ 1.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$0.1 (x^{2} + x \cdot - 3.2 - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

ステップ 1.1.1.3.1.2

$- 3.2$ を $x$ の左に移動させます。

$0.1 (x^{2} - 3.2 \cdot x - 3.2 x - 3.2 \cdot - 3.2)$

ステップ 1.1.1.3.1.3

$- 3.2$ に $- 3.2$ をかけます。

$0.1 (x^{2} - 3.2 x - 3.2 x + 10.24)$

ステップ 1.1.1.3.2

$- 3.2 x$ から $3.2 x$ を引きます。

$0.1 (x^{2} - 6.4 x + 10.24)$

ステップ 1.1.1.4

分配則を当てはめます。

$0.1 x^{2} + 0.1 (- 6.4 x) + 0.1 \cdot 10.24$

ステップ 1.1.1.5

簡約します。

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ステップ 1.1.1.5.1

$- 6.4$ に $0.1$ をかけます。

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 0.1 \cdot 10.24$

ステップ 1.1.1.5.2

$0.1$ に $10.24$ をかけます。

$0.1 x^{2} - 0.64 x + 1.024$

ステップ 1.1.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 0.1$

$b = - 0.64$

$c = 1.024$

ステップ 1.1.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 0.64}{2 \cdot 0.1}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

$2$ に $0.1$ をかけます。

$d = \frac{- 0.64}{0.2}$

ステップ 1.1.4.2.2

$- 0.64$ を $0.2$ で割ります。

$d = - 3.2$

ステップ 1.1.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 1.024 - \frac{{(- 0.64)}^{2}}{4 \cdot 0.1}$

ステップ 1.1.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.5.2.1.1

$- 0.64$ を $2$ 乗します。

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{4 \cdot 0.1}$

ステップ 1.1.5.2.1.2

$4$ に $0.1$ をかけます。

$e = 1.024 - \frac{0.4096}{0.4}$

ステップ 1.1.5.2.1.3

$0.4096$ を $0.4$ で割ります。

$e = 1.024 - 1 \cdot 1.024$

ステップ 1.1.5.2.1.4

$- 1$ に $1.024$ をかけます。

$e = 1.024 - 1.024$

ステップ 1.1.5.2.2

$1.024$ から $1.024$ を引きます。

$e = 0$

ステップ 1.1.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$ に代入します。

$0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

ステップ 1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = 0.1 {(x - 3.2)}^{2} + 0$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 0.1$

$h = 3.2$

$k = 0$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(3.2, 0)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例