微分積分学準備例

$f (n) = n^{2} + 3 n$ $g (n) = - n - 3$ Find $f (g (3))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (n))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (- n - 3)$ の値を求めます。

$f (- n - 3) = {(- n - 3)}^{2} + 3 (- n - 3)$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(- n - 3)}^{2}$ を $(- n - 3) (- n - 3)$ に書き換えます。

$f (- n - 3) = (- n - 3) (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- n - 3) (- n - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$f (- n - 3) = - n (- n - 3) - 3 (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$f (- n - 3) = - n (- n) - n \cdot - 3 - 3 (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$f (- n - 3) = - n (- n) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$n$ を移動させます。

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

ステップ 3.3.1.2.2

$n$ に $n$ をかけます。

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

ステップ 3.3.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- n - 3) = 1 n^{2} - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

ステップ 3.3.1.4

$n^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- n - 3) = n^{2} - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

ステップ 3.3.1.5

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

ステップ 3.3.1.6

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n + 3 n - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

ステップ 3.3.1.7

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n + 3 n + 9 + 3 (- n - 3)$

ステップ 3.3.2

$3 n$ と $3 n$ をたし算します。

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 + 3 (- n - 3)$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 + 3 (- n) + 3 \cdot - 3$

ステップ 3.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 - 3 n + 3 \cdot - 3$

ステップ 3.6

$3$ に $- 3$ をかけます。

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 - 3 n - 9$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$n^{2} + 6 n + 9 - 3 n - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$9$ から $9$ を引きます。

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n - 3 n + 0$

ステップ 4.1.2

$n^{2} + 6 n - 3 n$ と $0$ をたし算します。

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n - 3 n$

ステップ 4.2

$6 n$ から $3 n$ を引きます。

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n$

ステップ 5

関数内の $n$ を $3$ に置換し、得られた関数の値を求めます。

${(3)}^{2} + 3 (3)$

ステップ 6

評価した関数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$9 + 3 (3)$

ステップ 6.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 9$

ステップ 6.2

$9$ と $9$ をたし算します。

$18$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例