微分積分学準備例

If $h (x) = x - 7$ and $g (x) = x^{2}$ ; which expression is equivalent to $((g \circ h)) (5)$ ?

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (h (x))$

ステップ 2

$g$ に $h$ の値を代入し、 $g (x - 7)$ の値を求めます。

$g (x - 7) = {(x - 7)}^{2}$

ステップ 3

${(x - 7)}^{2}$ を $(x - 7) (x - 7)$ に書き換えます。

$g (x - 7) = (x - 7) (x - 7)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 7) (x - 7)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$g (x - 7) = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$g (x - 7) = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$g (x - 7) = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

ステップ 5.1.2

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$g (x - 7) = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

ステップ 5.1.3

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$g (x - 7) = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

ステップ 5.2

$- 7 x$ から $7 x$ を引きます。

$g (x - 7) = x^{2} - 14 x + 49$

ステップ 6

関数内の $x$ を $5$ に置換し、得られた関数の値を求めます。

${(5)}^{2} - 14 \cdot 5 + 49$

ステップ 7

評価した関数を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$25 - 14 \cdot 5 + 49$

ステップ 7.1.2

$- 14$ に $5$ をかけます。

$25 - 70 + 49$

ステップ 7.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 7.2.1

$25$ から $70$ を引きます。

$- 45 + 49$

ステップ 7.2.2

$- 45$ と $49$ をたし算します。

$4$

微分積分学準備 例

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