微分積分学準備例

$h (a) = - 2 a^{3} + 3 a$ $g (a) = a - 3$ find $h (g (- 1))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$h (g (a))$

ステップ 2

$h$ に $g$ の値を代入し、 $h (a - 3)$ の値を求めます。

$h (a - 3) = - 2 {(a - 3)}^{3} + 3 (a - 3)$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

二項定理を利用します。

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} + 3 a^{2} \cdot - 3 + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

ステップ 3.2.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 3 a \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

ステップ 3.2.3

$9$ に $3$ をかけます。

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a + {(- 3)}^{3}) + 3 (a - 3)$

ステップ 3.2.4

$- 3$ を $3$ 乗します。

$h (a - 3) = - 2 (a^{3} - 9 a^{2} + 27 a - 27) + 3 (a - 3)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} - 2 (- 9 a^{2}) - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 9$ に $- 2$ をかけます。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 2 (27 a) - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

ステップ 3.4.2

$27$ に $- 2$ をかけます。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a - 2 \cdot - 27 + 3 (a - 3)$

ステップ 3.4.3

$- 2$ に $- 27$ をかけます。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 (a - 3)$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a + 3 \cdot - 3$

ステップ 3.6

$3$ に $- 3$ をかけます。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 54 a + 54 + 3 a - 9$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$- 54 a$ と $3 a$ をたし算します。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 54 - 9$

ステップ 4.2

$54$ から $9$ を引きます。

$h (a - 3) = - 2 a^{3} + 18 a^{2} - 51 a + 45$

ステップ 5

関数内の $a$ を $- 1$ に置換し、得られた関数の値を求めます。

$- 2 {(- 1)}^{3} + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

ステップ 6

評価した関数を簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 2 \cdot - 1 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

ステップ 6.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 + 18 {(- 1)}^{2} - 51 \cdot - 1 + 45$

ステップ 6.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$2 + 18 \cdot 1 - 51 \cdot - 1 + 45$

ステップ 6.1.4

$18$ に $1$ をかけます。

$2 + 18 - 51 \cdot - 1 + 45$

ステップ 6.1.5

$- 51$ に $- 1$ をかけます。

$2 + 18 + 51 + 45$

ステップ 6.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ と $18$ をたし算します。

$20 + 51 + 45$

ステップ 6.2.2

$20$ と $51$ をたし算します。

$71 + 45$

ステップ 6.2.3

$71$ と $45$ をたし算します。

$116$

微分積分学準備 例

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