微分積分学準備例

Given that $f (x) = x^{2} - 13 x + 30$ and $g (x) = x - 3$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

ステップ 1

$f (x) \cdot (g (x))$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(x^{2} - 13 x + 30) \cdot (x - 3)$

ステップ 2

$(x^{2} - 13 x + 30) \cdot (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 13 x + 30) (x - 3)$ を展開します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 3 + 30 x + 30 \cdot - 3$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 3 + 30 x + 30 \cdot - 3$

ステップ 2.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 3 + 30 x + 30 \cdot - 3$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 3 + 30 x + 30 \cdot - 3$

ステップ 2.2.1.2

$- 3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} - 13 x \cdot x - 13 x \cdot - 3 + 30 x + 30 \cdot - 3$

ステップ 2.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} - 3 x^{2} - 13 (x \cdot x) - 13 x \cdot - 3 + 30 x + 30 \cdot - 3$

ステップ 2.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} - 3 x^{2} - 13 x^{2} - 13 x \cdot - 3 + 30 x + 30 \cdot - 3$

ステップ 2.2.1.4

$- 3$ に $- 13$ をかけます。

$x^{3} - 3 x^{2} - 13 x^{2} + 39 x + 30 x + 30 \cdot - 3$

ステップ 2.2.1.5

$30$ に $- 3$ をかけます。

$x^{3} - 3 x^{2} - 13 x^{2} + 39 x + 30 x - 90$

ステップ 2.2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 3 x^{2}$ から $13 x^{2}$ を引きます。

$x^{3} - 16 x^{2} + 39 x + 30 x - 90$

ステップ 2.2.2.2

$39 x$ と $30 x$ をたし算します。

$x^{3} - 16 x^{2} + 69 x - 90$

微分積分学準備 例

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