微分積分学準備例

$g (t) = t^{2} + 3$ $h (t) = 4 t - 3$ find $(g \cdot h) (- 1)$

ステップ 1

$g \cdot h$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$g \cdot h$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(t^{2} + 3) \cdot (4 t - 3)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(t^{2} + 3) (4 t - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$t^{2} (4 t - 3) + 3 (4 t - 3)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$t^{2} (4 t) + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t - 3)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$t^{2} (4 t) + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 t^{2} t + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.3.2

指数を足して $t^{2}$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 1.3.2.1

$t$ を移動させます。

$4 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.3.2.2

$t$ に $t^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.3.2.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$4 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.3.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$4 t^{3} + t^{2} \cdot - 3 + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.3.3

$- 3$ を $t^{2}$ の左に移動させます。

$4 t^{3} - 3 \cdot t^{2} + 3 (4 t) + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.3.4

$4$ に $3$ をかけます。

$4 t^{3} - 3 t^{2} + 12 t + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.3.5

$3$ に $- 3$ をかけます。

$4 t^{3} - 3 t^{2} + 12 t - 9$

ステップ 2

$- 1$ における $g \cdot h$ を求めます。

$4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$

ステップ 3

$4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$ を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$4 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$

ステップ 3.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 - 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 9$

ステップ 3.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 4 - 3 \cdot 1 + 12 (- 1) - 9$

ステップ 3.2.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 4 - 3 + 12 (- 1) - 9$

ステップ 3.2.5

$12$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 - 3 - 12 - 9$

ステップ 3.3

数を引いて簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 4$ から $3$ を引きます。

$- 7 - 12 - 9$

ステップ 3.3.2

$- 7$ から $12$ を引きます。

$- 19 - 9$

ステップ 3.3.3

$- 19$ から $9$ を引きます。

$- 28$

微分積分学準備 例

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