微分積分学準備例

$f (x) = x^{2} + x - 8$ $g (x) = x + 7$ Find: $f (g (x))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (x + 7)$ の値を求めます。

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{2} + x + 7 - 8$

ステップ 3

括弧を削除します。

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{2} + x + 7 - 8$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x + 7)}^{2}$ を $(x + 7) (x + 7)$ に書き換えます。

$f (x + 7) = (x + 7) (x + 7) + x + 7 - 8$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (x + 7)$ を展開します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + 7) = x (x + 7) + 7 (x + 7) + x + 7 - 8$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + x + 7 - 8$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + x + 7 - 8$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + 7) = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + x + 7 - 8$

ステップ 4.3.1.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x + 7) = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + x + 7 - 8$

ステップ 4.3.1.3

$7$ に $7$ をかけます。

$f (x + 7) = x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + x + 7 - 8$

ステップ 4.3.2

$7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$f (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + x + 7 - 8$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$14 x$ と $x$ をたし算します。

$f (x + 7) = x^{2} + 15 x + 49 + 7 - 8$

ステップ 5.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.2.1

$49$ と $7$ をたし算します。

$f (x + 7) = x^{2} + 15 x + 56 - 8$

ステップ 5.2.2

$56$ から $8$ を引きます。

$f (x + 7) = x^{2} + 15 x + 48$

微分積分学準備 例

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