微分積分学準備例

If $f (x) = 2 x$ and $g (x) = 2 x^{2} - 1$ find $f (g (3))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (2 x^{2} - 1)$ の値を求めます。

$f (2 x^{2} - 1) = 2 (2 x^{2} - 1)$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$f (2 x^{2} - 1) = 2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4

掛け算します。

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ステップ 4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (2 x^{2} - 1) = 4 x^{2} + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (2 x^{2} - 1) = 4 x^{2} - 2$

ステップ 5

関数内の $x$ を $3$ に置換し、得られた関数の値を求めます。

$4 {(3)}^{2} - 2$

ステップ 6

評価した関数を簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$4 \cdot 9 - 2$

ステップ 6.1.2

$4$ に $9$ をかけます。

$36 - 2$

ステップ 6.2

$36$ から $2$ を引きます。

$34$

微分積分学準備 例