微分積分学準備例

$g (n) = 3 n + 2$ $f (n) = 2 n^{2} + 5$ Find $g (f (2))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (n))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (2 n^{2} + 5)$ の値を求めます。

$g (2 n^{2} + 5) = 3 (2 n^{2} + 5) + 2$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$g (2 n^{2} + 5) = 3 (2 n^{2}) + 3 \cdot 5 + 2$

ステップ 3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$g (2 n^{2} + 5) = 6 n^{2} + 3 \cdot 5 + 2$

ステップ 3.3

$3$ に $5$ をかけます。

$g (2 n^{2} + 5) = 6 n^{2} + 15 + 2$

$g (2 n^{2} + 5) = 6 n^{2} + 15 + 2$

ステップ 4

$15$ と $2$ をたし算します。

$g (2 n^{2} + 5) = 6 n^{2} + 17$

ステップ 5

関数内の $n$ を $2$ に置換し、得られた関数の値を求めます。

$6 {(2)}^{2} + 17$

ステップ 6

評価した関数を簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$6 \cdot 4 + 17$

ステップ 6.1.2

$6$ に $4$ をかけます。

$24 + 17$

$24 + 17$

ステップ 6.2

$24$ と $17$ をたし算します。

$41$

$41$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$