微分積分学準備例

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 1)}^{2} - 3 & x \leq 0 \\ - 6 & x \geq 4 \end{cases}$ Find $f (- 2)$

ステップ 1

$x = - 2$ の関数を記述している部分を特定します。このとき、 $x = - 2$ は区間 $x \leq 0$ に入るので、 $- {(x + 1)}^{2} - 3$ を利用して $f (- 2)$ を求めます。

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 1)}^{2} - 3 & x \leq 0 \\ - 6 & x \geq 4 \end{cases}$

ステップ 2

$x = - 2$ において関数は $- {(x + 1)}^{2} - 3$ に等しいです。

$f (x) = - {(x + 1)}^{2} - 3 (]_{x = - 2}^{})$

ステップ 3

$x = - 2$ で関数値を求めます。

$f (- 2) = - {((- 2) + 1)}^{2} - 3$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2) = - {(- 1)}^{2} - 3$

ステップ 4.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.2.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- 2) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 3$

ステップ 4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 2) = {(- 1)}^{1 + 2} - 3$

ステップ 4.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (- 2) = {(- 1)}^{3} - 3$

ステップ 4.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- 2) = - 1 - 3$

ステップ 5

$- 1$ から $3$ を引きます。

$f (- 2) = - 4$

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