微分積分学準備例

Find $(g \cdot h) (x)$ if $g (x) = x^{2} + 4 x + 9$ and $h (x) = x^{2} - 5 x + 10$

ステップ 1

$g \cdot h$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$g \cdot h$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(x^{2} + 4 x + 9) \cdot (x^{2} - 5 x + 10)$

ステップ 1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 4 x + 9) (x^{2} - 5 x + 10)$ を展開します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} - 5 x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} - 5 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} - 5 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} - 5 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.4

$10$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 \cdot x^{2} + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 (x^{2} x) + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{2 + 1} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 x \cdot x + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.7.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 (x \cdot x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 x^{2} + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.8

$4$ に $- 5$ をかけます。

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.9

$10$ に $4$ をかけます。

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.10

$- 5$ に $9$ をかけます。

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 9 \cdot 10$

ステップ 1.3.1.11

$9$ に $10$ をかけます。

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

ステップ 1.3.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$- 5 x^{3}$ と $4 x^{3}$ をたし算します。

$x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

ステップ 1.3.2.2

$10 x^{2}$ から $20 x^{2}$ を引きます。

$x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

ステップ 1.3.2.3

$- 10 x^{2}$ と $9 x^{2}$ をたし算します。

$x^{4} - x^{3} - x^{2} + 40 x - 45 x + 90$

ステップ 1.3.2.4

$40 x$ から $45 x$ を引きます。

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 90$

ステップ 2

$x$ における $g \cdot h$ を求めます。

${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$

ステップ 3

${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

括弧を削除します。

${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 90$

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