微分積分学準備例

$f (x) = {(2 - x)}^{2} + 3$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

${(2 - x)}^{2} + 3$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1.1

${(2 - x)}^{2}$ を $(2 - x) (2 - x)$ に書き換えます。

$(2 - x) (2 - x) + 3$

ステップ 1.1.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - x) (2 - x)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 (2 - x) - x (2 - x) + 3$

ステップ 1.1.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x) + 3$

ステップ 1.1.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

ステップ 1.1.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

ステップ 1.1.1.1.3.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

ステップ 1.1.1.1.3.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 - 2 x - 2 x - x (- x) + 3$

ステップ 1.1.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 3$

ステップ 1.1.1.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 3$

ステップ 1.1.1.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 3$

ステップ 1.1.1.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2} + 3$

ステップ 1.1.1.1.3.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$4 - 2 x - 2 x + x^{2} + 3$

ステップ 1.1.1.1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$4 - 4 x + x^{2} + 3$

ステップ 1.1.1.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$- 4 x + x^{2} + 7$

ステップ 1.1.1.3

$- 4 x$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$x^{2} - 4 x + 7$

ステップ 1.1.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 7$

ステップ 1.1.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

ステップ 1.1.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 2}{1}$

ステップ 1.1.4.2.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$d = - 2$

ステップ 1.1.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 7 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.5.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.5.2.1.1.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$e = 7 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.5.2.1.1.2

積の法則を $- 1 (4)$ に当てはめます。

$e = 7 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.5.2.1.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = 7 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.5.2.1.1.4

$4^{2}$ に $1$ をかけます。

$e = 7 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.5.2.1.1.5

$4$ を $4^{2}$ で因数分解します。

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.5.2.1.1.6

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.5.2.1.1.6.1

$4$ を $4 \cdot 1$ で因数分解します。

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

ステップ 1.1.5.2.1.1.6.2

共通因数を約分します。

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.5.2.1.1.6.3

式を書き換えます。

$e = 7 - \frac{4}{1}$

ステップ 1.1.5.2.1.1.6.4

$4$ を $1$ で割ります。

$e = 7 - 1 \cdot 4$

ステップ 1.1.5.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = 7 - 4$

ステップ 1.1.5.2.2

$7$ から $4$ を引きます。

$e = 3$

ステップ 1.1.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x - 2)}^{2} + 3$ に代入します。

${(x - 2)}^{2} + 3$

ステップ 1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = {(x - 2)}^{2} + 3$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = 2$

$k = 3$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(2, 3)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例