微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{x^{6} + 9 x^{4}}$

ステップ 1

$x^{4}$ を $x^{6} + 9 x^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{4}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{1}{x^{4} x^{2} + 9 x^{4}}$

ステップ 1.2

$x^{4}$ を $9 x^{4}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{1}{x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 9}$

ステップ 1.3

$x^{4}$ を $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 9$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{1}{{(- x)}^{4} ({(- x)}^{2} + 9)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} ({(- x)}^{2} + 9)}$

ステップ 2.2.2

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} ({(- 1)}^{2} x^{2} + 9)}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} (1 x^{2} + 9)}$

ステップ 2.2.4

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} (x^{2} + 9)}$

ステップ 2.2.5

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = \frac{1}{1 x^{4} (x^{2} + 9)}$

ステップ 2.2.6

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$\frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)} = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例