代数学準備例

$\frac{10}{x^{2} + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{10}{x \cdot x + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot 3} + \frac{15}{x^{2}}$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{10}{x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}}$

ステップ 2

$\frac{10}{x (x + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}}$

ステップ 3

$\frac{15}{x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 3) x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{10}{x (x + 3)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{10 x}{x (x + 3) x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 x}{x^{1} x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 x}{x^{1} x^{1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 x}{x^{1 + 1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 4.6

$\frac{15}{x^{2}}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 x + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$5$ を $10 x + 15 (x + 3)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$5$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (2 x) + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 6.1.2

$5$ を $15 (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 6.1.3

$5$ を $5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))$ で因数分解します。

$\frac{5 (2 x + 3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (2 x + 3 x + 3 \cdot 3)}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 6.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 (2 x + 3 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$

ステップ 6.4

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{5 (5 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$

代数学準備 例

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