代数学準備例

 $\begin{array}{r} h = & 6 m \\ l = & 10 m \\ w = & x \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 10$ 、幅 $w = x$ 、および高さ $h = 6$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$10 \cdot x + x \cdot \sqrt{{(\frac{10}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$10$ を $2$ で割ります。

$10 x + x \cdot \sqrt{5^{2} + {(6)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.2

$5$ を $2$ 乗します。

$10 x + x \cdot \sqrt{25 + {(6)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.3

$6$ を $2$ 乗します。

$10 x + x \cdot \sqrt{25 + 36} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.4

$25$ と $36$ をたし算します。

$10 x + x \cdot \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.5

積の法則を $\frac{x}{2}$ に当てはめます。

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.6

$2$ を $2$ 乗します。

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.7

$6$ を $2$ 乗します。

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 36}$

ステップ 3.8

$36$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.9

$36$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.10

公分母の分子をまとめます。

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 36 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.11

$36$ に $4$ をかけます。

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 144}{4}}$

ステップ 3.12

$\frac{x^{2} + 144}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 144)$ に書き換えます。

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ステップ 3.12.1

$x^{2} + 144$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 144)}{4}}$

ステップ 3.12.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 144)}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 3.12.3

分数 $\frac{1^{2} (x^{2} + 144)}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 144)}$

ステップ 3.13

累乗根の下から項を取り出します。

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 144})$

ステップ 3.14

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{x^{2} + 144}$ をまとめます。

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 144}}{2}$

ステップ 3.15

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.15.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$10 x + x \sqrt{61} + 2 (5) \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 144}}{2}$

ステップ 3.15.2

共通因数を約分します。

$10 x + x \sqrt{61} + 2 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 144}}{2}$

ステップ 3.15.3

式を書き換えます。

$10 x + x \sqrt{61} + 5 \cdot \sqrt{x^{2} + 144}$

$10 x + x \sqrt{61} + 5 \sqrt{x^{2} + 144}$

$10 x + x \sqrt{61} + 5 \sqrt{x^{2} + 144} m^{2}$

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