代数学準備例

 $\begin{array}{r} h = & 6 \\ l = & 3 \\ w = & 9 \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 3$ 、幅 $w = 9$ 、および高さ $h = 6$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$3 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ に $9$ をかけます。

$27 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.3

$3$ を $2$ 乗します。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.5

$6$ を $2$ 乗します。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.6

$36$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.7

$36$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9 + 36 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.9

分子を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$36$ に $4$ をかけます。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9 + 144}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.9.2

$9$ と $144$ をたし算します。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{153}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.10

$\sqrt{\frac{153}{4}}$ を $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$27 + 9 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.11

分子を簡約します。

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ステップ 3.11.1

$153$ を $3^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

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ステップ 3.11.1.1

$9$ を $153$ で因数分解します。

$27 + 9 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.11.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$27 + 9 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.11.2

累乗根の下から項を取り出します。

$27 + 9 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.12

分母を簡約します。

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ステップ 3.12.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$27 + 9 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.12.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$27 + 9 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.13

$9 \frac{3 \sqrt{17}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.13.1

$9$ と $\frac{3 \sqrt{17}}{2}$ をまとめます。

$27 + \frac{9 (3 \sqrt{17})}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.13.2

$3$ に $9$ をかけます。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.14

積の法則を $\frac{9}{2}$ に当てはめます。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.15

$9$ を $2$ 乗します。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.16

$2$ を $2$ 乗します。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(6)}^{2}}$

ステップ 3.17

$6$ を $2$ 乗します。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 36}$

ステップ 3.18

$36$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.19

$36$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.20

公分母の分子をまとめます。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81 + 36 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.21

分子を簡約します。

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ステップ 3.21.1

$36$ に $4$ をかけます。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81 + 144}{4}}$

ステップ 3.21.2

$81$ と $144$ をたし算します。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{225}{4}}$

ステップ 3.22

$\sqrt{\frac{225}{4}}$ を $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.23

分子を簡約します。

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ステップ 3.23.1

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.23.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{15}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.24

分母を簡約します。

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ステップ 3.24.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{15}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.24.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{15}{2}$

ステップ 3.25

$3 (\frac{15}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.25.1

$3$ と $\frac{15}{2}$ をまとめます。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + \frac{3 \cdot 15}{2}$

ステップ 3.25.2

$3$ に $15$ をかけます。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + \frac{45}{2}$

ステップ 4

$27$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$27 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 5

$27$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{27 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{27 \cdot 2 + 45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$27$ に $2$ をかけます。

$\frac{54 + 45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 7.2

$54$ と $45$ をたし算します。

$\frac{99}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 8

近似解を小数位 $4$ まで計算します。

$105.1619$

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