代数学準備例

$\frac{3 x^{7} - 5 x^{6} + 9 x^{4} + 2 x^{3} - 23}{2 x^{3} + 50}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

ステップ 2

被除数 $3 x^{7}$ の最高次項を除数 $2 x^{3}$ の最高次項で割ります。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{7} + 0 + 0 + 75 x^{4}$ の符号をすべて変更します。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 7

被除数 $- 5 x^{6}$ の最高次項を除数 $2 x^{3}$ の最高次項で割ります。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 5 x^{6} + 0 + 0 - 125 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

ステップ 12

被除数 $- 66 x^{4}$ の最高次項を除数 $2 x^{3}$ の最高次項で割ります。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 66 x^{4} + 0 + 0 - 1650 x$ の符号をすべて変更します。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

ステップ 17

被除数 $127 x^{3}$ の最高次項を除数 $2 x^{3}$ の最高次項で割ります。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

$127 x^{3}$

$0$

$3175$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、 $127 x^{3} + 0 + 0 + 3175$ の符号をすべて変更します。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

$127 x^{3}$

$0$

$3175$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

$127 x^{3}$

$0$

$3175$

$1650 x$

$3198$

ステップ 21

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\frac{3 x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{2} - 33 x + \frac{127}{2} + \frac{1650 x - 3198}{2 x^{3} + 50}$

代数学準備 例

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