代数学準備例

$\frac{1 + a z^{- 1} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1 + a \frac{1}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

ステップ 1.2

$a$ と $\frac{1}{z}$ をまとめます。

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c \frac{1}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

ステップ 1.4

$c$ と $\frac{1}{z^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1 + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

ステップ 1.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{z}{z} + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{z + a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

ステップ 1.7

$\frac{z + a}{z}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z}{z}$ を掛けます。

$\frac{\frac{z + a}{z} \cdot \frac{z}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

ステップ 1.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $z^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.8.1

$\frac{z + a}{z}$ に $\frac{z}{z}$ をかけます。

$\frac{\frac{(z + a) z}{z \cdot z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

ステップ 1.8.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{\frac{(z + a) z}{z^{2}} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

ステップ 1.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{(z + a) z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

ステップ 1.10

分子を簡約します。

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ステップ 1.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{z \cdot z + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

ステップ 1.10.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$z^{- 2}$ を $(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$z^{- 2}$ を $(d - a b) z^{- 1}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) - c b z^{- 2}}$

ステップ 2.1.2

$z^{- 2}$ を $- c b z^{- 2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)}$

ステップ 2.1.3

$z^{- 2}$ を $z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z - c b)}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} (d z - a b z - c b)}$

ステップ 2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

ステップ 4

$\frac{1}{z^{2}}$ を $\frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$ で因数分解します。

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

ステップ 5

$z^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$(z^{2} + a z + c) \frac{1}{d z - a b z - c b}$

ステップ 6

$z^{2} + a z + c$ に $\frac{1}{d z - a b z - c b}$ をかけます。

$\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$

ステップ 7

分数 $\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$

ステップ 8

分数 $\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{z^{2}}{d z - a b z - c b} + \frac{a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$

代数学準備 例

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