代数学準備例

$\frac{\frac{2 x^{2} - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12}}{\frac{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}{x^{2} - 6 x + 8}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 x^{2} - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{2} - 10 x + 12$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 6}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} - 5 x + 6)}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 ((x - 3) (x - 2))}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 7$ です。

$- 4, - 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

ステップ 4

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 8$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 6$ です。

$- 4, - 2$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{2} x + 24}$

ステップ 6.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 (x \cdot x^{2}) + 24}$

ステップ 6.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 (x^{1} x^{2}) + 24}$

ステップ 6.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{1 + 2} + 24}$

ステップ 6.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{3} + 24}$

ステップ 6.3

$2$ に $16$ をかけます。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{32 x^{3} + 24}$

ステップ 6.4

$8$ を $32 x^{3} + 24$ で因数分解します。

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ステップ 6.4.1

$8$ を $32 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3}) + 24}$

ステップ 6.4.2

$8$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3}) + 8 (3)}$

ステップ 6.4.3

$8$ を $8 (4 x^{3}) + 8 (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$2$ を $8 (4 x^{3} + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 (4 (4 x^{3} + 3))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 (4 (4 x^{3} + 3))}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 8

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 2}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$(x - 2) \frac{x - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 9

$x - 2$ に $\frac{x - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$ をかけます。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 10.2

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 11

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 12

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 13.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 13.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 13.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 14

分数 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{2} - 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 15

分数 $\frac{x^{2} - 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{- 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 16

$- 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4 (- x)}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 16.2

共通因数を約分します。

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ステップ 16.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4 (- x)}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 16.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{- x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 17

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 18

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 18.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

ステップ 18.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{1}{4 x^{3} + 3}$

代数学準備 例

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